【共通テスト】マーク式問題で空白を埋める最適解

新年、あけましておめでとうございます！

年末年始はゆっくり休めたでしょうか。

受験生からすると、共通テストや私立高校の受験が間近に迫り、休みどころではなかったかもしれません。

受験も大事ですが、休息も大事なので、無理のない範囲で頑張ってください。

かくいう私は、年末年始は大掃除とドラマ鑑賞で終わりました。

『イカゲーム2』観ましたか？

デスゲーム系にありがちな「デスゲーム２周目で参加者を救う」がテーマでしたが、イ・ビョンホンが普通にデスゲームに参加しているのが面白かったです。

イ・ビョンホン好きなんですよ、もう最高。

ラッパーの英語が妙に低音で発音が良かったのも個人的に好きでした。

特に３つ目のゲーム、決められた集団を作るときにメリーゴーランドから仲間を蹴落とした「You↓ out↑」が良かったですね。

『イカゲーム2』は７話で終わりなので、休憩ついでに是非ともご覧になってください。

受験は「落ちたら死ぬデスゲーム」

『イカゲーム』然り、韓国といえば美容やドラマのイメージが強いですが、実は日本以上に少子化と受験戦争が問題になっている国の一つです。

特に受験戦争については、韓国は世界有数の自殺国でもあり、受験に失敗して飛び降りる高校生が問題になっています。

日本同様、「スヌン」と呼ばれる全国共通試験があり、その結果によって上位大学に入学できるかどうかが決まります。

最近の韓国ドラマでは、「スヌンに備えて賄賂を払って有名予備校に通う」という描写も見られるようになり、韓国の受験事情がうかがえます。

さて、このスヌンですが、やはり日本の共通テスト同様、基本的にはマーク式試験のようです。

共通テストは受験者数が50万人前後、日本の大学進学率は50%程度。

一方、スヌンは受験者数が45万人前後、韓国の大学進学率は80%程度。

ここからも、韓国の少子化が分かります。

韓国の内情はさておき、本日はマーク式試験について。

当然、塾としては「実力で解いて満点を狙え」と言いたいところですが、いざ受験当日となると、そんな綺麗事は言っていられません。

英検やその他の資格試験と大きく違うのは、受験は基準点が設定された試験ではなく、上位得点者から選抜される競争だというところです。

つまり、重要なのは「他の受験者より1点でも多く得点する」ことです。

最も確実な方法は学力を上げることですが、運も無視できない要因となります。

大前提として、マーク式であろうがなかろうが「空白は最低の回答」だと覚えておいてください。

「1点でも多く得点する」ことを目的とした競争で、100%減点される空白を選択するのは無意味です。

極端な例ですが「間違えた問題の数だけ、指を切り落とす」と言われて、空白で回答する人はいないですよね。

特殊な嗜好をお持ちでない限り、頭をフル回転させて、何かしらは答えるはずです。

要するに覚悟の問題で、受験は外傷は与えられないものの、それに匹敵するほど重要な競争です。

何なら「右手の指を全部差し出すから、東大に合格させてくれ」と考える受験者も結構な数いるはずです。

そして、そういう覚悟を持って受験に挑む人間が、最終的に合格を勝ち取ります。

よく「どうしてあの子が落ちたんだろう」といった場面がありますが、受験は学力よりも覚悟の差で勝敗が決まります。

「模試でA判定が出た」というのは所詮は学力の物差しであって、そういう生徒よりも「模試でE判定だったから死ぬ気で勉強しはじめた」という生徒の方が合格率が高いです。

４択マーク式問題の期待値

「空白の回答は許されない」のであれば、どうやって埋めていくのが最善か？という話になってきます。

一般的に、マーク式問題は４択であることが多いです。

そして、４択問題の場合、統計的に「③」の選択肢が最も正解率が高いです。

これは考えてみると当たり前で、問題の選択肢を読むとき、普通は「① → ② → ③ ……」と昇順に目を通します。

少しひねくれた子は「④ → ③ → ② ……」と降順に目を通します。

そこで、①や④を正解にしてしまうと、他の選択肢に目を通してもらえなくなるので、確率的に③を正解に置くと、最も効率よく受験生の時間を奪えるわけです。

「昇順に目を通すことが多いなら、④を正解に置いた方が時間を奪えるのでは？」と考えてしまいますが、①〜③までが不正解だった場合、消去法で④が正解になるので、結局は③までしか目を通す必要がありません。

つまり、どうせ③までしか読んでもらえないなら、降順の生徒に有利になる④よりも、③に正解を置いた方が時間を奪える確率が高くなります。

以上から、４択のマーク式問題の場合「全て③を塗りつぶす」ことが最善の手といえます。

n桁の整数を答える問題

次に、４択のマーク式ではない問題、例えば共通テストの数学のような問題。

共通テストの数学は「◯◯ = 15」のように、択一式ではなく、答えの数字をそのまま塗りつぶす「n桁の整数を答える」形式になっています。

こうなると途端に正答率が下がり、◯◯だけでも最低90通りの可能性があります。

（十の位は1〜9の9通り、一の位は0〜9の10通り、それだけで90通りです）

実際は「-3」といった選択肢もあり得るため、適当に書いて当たる確率は1%未満です。

ただし、それは完全ランダムに考えた場合であって、数学や物理には規則があります。

例えば数学1Aの図形問題で、「3 / 4 / 5」という長さが与えられた三角形の問題があるとします。

ここで、「角度は◯◯」と問われた場合、どうするべきでしょうか。

普通に考えると、三平方の定理で直角三角形になるため、90°が答えになりそうです。

高校数学では「30°/ 45°/ 60°/ 90°」の特殊な角度しか扱わないため、仮に三平方の定理が思いつかなかったとしても「30°/ 45°/ 60° 90°」の４択から選ぶべきです。

空欄に三角形を書いてみると、更に答えが絞れそうです。

更に、そこから「内接円の半径は◯」と問われたとします。

これも普通に考えると、面積から逆算して1になるのですが、それが思いつかなかったとしても「3 / 4 / 5」という数字から作れる一桁の数字が答えになることは明確です。

「3+4=7 , 3+5=8 , 4+5=9 , 4-3=1 , 5-3=2 , 5-4=1」この6択は簡単に想像できます。

かけ算は最低でも3×4=12で二桁となってしまい、割り算はそもそも整数にならないため除外されます。

そう考えると、答えは「1 / 2 / 7 / 8 / 9」の５択ですが、その中でも「4-3=1 , 5-4=1」で1が2回出てきているため、期待値が倍です。

結果的に、解法が間違っていたとしても、桁数や与えられた数字から、正解である「1」が選べます。

また、問題が進むと「外接円の半径は◯√◯」といったように平方根まで出てきますが、これも結局は同じ発想です。

（√の場合、一見すると複雑に思えますが、1,4,9…といった平方数は答えから除外されるため、意外と選択肢が少ないです。）

以上から、n桁の空欄を埋める問題の場合「与えられた数字から、四則演算で作れるn桁の整数を答える」ことが最善の手といえます。

当然、余弦定理や正弦定理など、考えるべき規則はたくさんありますが、分からない問題にそこまで頭を使う必要はありません。

とにかく四則演算で答えを埋める、これが最も期待値が高いです。

大事な試験本番、使い慣れていない公式に頼るのはやめましょう。

長くなってしまいましたが、まとめると

・４択のマーク式問題の場合「全て③を塗りつぶす」

・n桁の空欄を埋める問題の場合「与えられた数字から、四則演算で作れるn桁の整数を答える」

この２つが最適解です。

これはあくまで「空白を埋める最適解」であり、勉強の最適解ではありません。

共通テストまで残り2週間を切りました。

14日間という日数は理系教科にはあってないようなものです。

しかし、古文や地歴公民といった、暗記科目の伸びは期待できる日数なので、最後まで諦めず、文系科目を中心に勉強しましょう。

家でみかんを食べながら、皆さんの成功を祈っています。

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